Modelo de Cornout

El modelo de Cornout o de competencia perfecta en oligopolio se da cuando dos empresas que poseen poder de influenciar en el mercado luchan obtenerlo para sí; en este caso las empresas tienen más poder que en una competencia perfecta pero menos que si fueran un monopolio.

El modelo de Cornout o de competencia perfecta en oligopolio se da cuando dos empresas que poseen poder de influenciar en el mercado luchan obtenerlo para sí; en este caso las empresas tienen más poder que en una competencia perfecta pero menos que si fueran un monopolio. Hay distintos modelos de Oligopolio, de entre los cuales los cuatro más conocidos están relacionados con un criterio de clasificación que tiene en cuenta el objetivo de la competición, la cual puede ser por ejemplo, competir en relación a precios o en cuanto a cantidades producidas; asimismo se contempla una clasificación relacionada con los criterios de decisión, indicando si las decisiones son tomadas en forma simultanea o secuencial (es decir, hay una empresa líder del mercado, y una que la sigue).

Cournot desarrolló en 1838 un equilibrio entre empresas que compiten en forma simultanea fijando cantidades, con ello se adelanto a Nash. La problemática a resolver fue un problema de interacción entre dos empresas cuyas decisiones óptimas de producción dependían de lo que produzca la otra, encontrando un equilibrio de Nash, sólo que no lo especificó cómo tal.

Supongamos que tenemos dos empresas compitiendo, donde q1 y q2 son las cantidades producidas por cada una. La oferta total será Q = q1 + q2. Como el precio de mercado dependerá (lo mismo que en un monopolio) de las cantidades ofrecidas por ambas empresas, cuanto más produzcan ambas menor será el precio, por lo tanto, cada empresa debe tener en cuenta cuanto producirá la otra para poder prever el precio, y por consiguiente los ingresos, que recibirá por sus ventas. Cuando la empresa busca maximizar su beneficio igualando ingreso marginal y costo marginal, incorpora en la formulación del ingreso (igual a precio por cantidad) la cantidad que cree que producirá la otra, de modo de tenerla en cuenta al resolver su oferta óptima de bienes. Ambas empresas hacen lo mismo, y así se obtiene un equilibrio cooperativo de Nash. A cada empresa le conviene ofrecer más cuanto menos ofrezca la otra, y viceversa.

Para entender la resolución gráfica, primero debemos entender la solución matemática. Veamos lo que hace la empresa 1: busca maximizar su Beneficio = IT – CT donde IT = P x Q y donde a su vez P es función de Q, por ejemplo si tenemos una función de demanda del mercado lineal P = a – Q resulta que P = a –q1- q2. Entonces, B1= (a–q1–q2).q1– Ct(q1) donde nos dice que la formulación del precio no sólo depende de cuanto produzca la empresa 1, sino también cuanto la empresa 2. El costo total podemos imaginarlo como una constante c por cantidad, entonces para las empresas 1 y 2 resulta respectivamente: B1 = (a-q1-q2)*q1-c*q1; B2 = (a-q1-q2)*q2-c*q2.


Para obtener la producción óptima cada empresa deriva el beneficio respecto a su cantidad igualando a cero, que es lo mismo que igualar costo marginal e ingreso marginal, ya que estamos derivando el costo total y el ingreso total respecto a la cantidad, obteniéndose: dB1/dq1 = a-2q1-q2 – c = 0; dB2/dq2 = a-q1-2q2 – c = 0.

Luego debemos resolver este sistema de ecuaciones, para obtener las cantidades óptimas que ofrecerá cada empresa. Ello se puede hacer fácilmente despejando q1 en la primer ecuación, y reemplazándolo en q1 de la segunda. O sea, primero hacemos lo siguiente: q1 = (a-c-q2)/2; q2 = (a-c-q1)/2.

Estas ecuaciones se llaman curvas de reacción, ya que muestra como cambia la cantidad óptima que ofrecerá cada empresa según lo que ofrezca la otra. Luego, reemplazando q2 en q1 resulta que: q1 = ( a–c–(a–c– q1)/2) ) / 2 y despejando q1 obtenemos que: q1 = (a–c)/3.

Análogamente se obtiene para la otra empresa que q2 = (a–c)/3, por lo que en el equilibrio de Nash de Cournot lo óptimo para ambas empresas es producir lo mismo, entonces q1 = q2 y resulta que la oferta total de ambas empresas sumadas es Q = 2.(a –c)/3. Esta cantidad es mayor a la que ofrecerían en monopolio, pero menor a la que ofrecerían en competencia perfecta, por lo que si los consumidores cooperan están mejor que en monopolio, aunque siga siendo menos eficiente que en competencia. Respecto a las empresas, sus beneficios serían mayores en monopolio, pero menores en competencia, y esto incentiva a las empresas a cooperar en lugar de intentar fijar cada una de ellas un monopolio y terminar compitiendo, lo que en definitiva reduciría más sus beneficios. Todo esto se puede demostrar matemáticamente, remplazando la cantidad en el precio y luego estos dos en el beneficio.

El beneficio en monopolio se obtiene de resolver en Bi = (a–qi).qi–c.q.i donde i=1,2. Efectuando la derivada respecto a la cantidad, se obtiene que a–2qi-c = 0 de donde resulta que qi = (a-c)/2. Por otra parte, la cantidad ofrecida en caso de competencia perfecta se obtiene efectuando la igualación del costo marginal al precio, y reemplazando luego en la función de demanda, o sea, P = c y entonces Q = a –c, quedando la cantidad de cada una en qi = (a-c)/2. Así, como resulta que (a-c) > 2.(a-c)/3 > (a-c)/2 entonces la cantidad total ofrecida es mayor en competencia que en colusión, y mayor en colusión que en monopolio.

Si graficamos las curvas de reacción de ambas empresas (R1 y R2) en el espacio q1 y q2, recordando que q1 = (a–c–q2)/2 entonces si q2 = 0 resulta q1 = (a-c)/2 que es la cantidad de monopolio que ofrece la empresa 1 (punto C). Si q2 = (a-c)/3 entonces q1 = (a-c)/3 y cada una produce la cantidad de Cournot, justo donde se cortan ambas curvas de reacción (punto A), y sí cada empresa produce la cantidad de competencia perfecta estamos en el punto B.

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