Decidir Sobre un Portafolio de Inversión

Si en algún momento pretendemos seleccionar un portafolio óptimo de inversión, tenemos que tomar la decisión de cual será la mejor manera de hacerlo; para ello podemos emplear la teoría de juegos y el desarrollo de nuestra decisión basándonos en modelos lineales.

Si en algún momento pretendemos seleccionar un portafolio óptimo de inversión, tenemos que tomar la decisión de cual será la mejor manera de hacerlo; para ello podemos emplear la teoría de juegos y el desarrollo de nuestra decisión basándonos en modelos lineales. Para hacer más ilustrativo este asunto consideremos por ejemplo un problema de inversión en que se debe decidir que acción o combinación de acciones que debe asumir el inversor dentro de tres caminos posibles de decisión (bonos, acciones o depósitos), considerando las tasas de retorno presentadas en los siguientes datos:

Crecimiento (C)
Bonos 12%
Acciones 15%
Depósitos 7%
Crecimiento Medio (CM)
Bonos 8%
Acciones 7%
Depósitos 7%
Sin Cambios (SC neutral)
Bonos 6%
Acciones 3%
Depósitos 7%
Crecimiento Bajo (CB bajo)
Bonos 3%
Acciones -2%
Depósitos 7%

En el caso ejemplo, nosotros como inversores debemos seleccionar por lo menos una alternativa de inversión de las tres las alternativas posibles en este caso. Para ello podemos emplear modelos de análisis de decisión utilizando programación lineal; sin embargo el uso de la teoría de juegos permite ampliar y alcanzar modelos de toma de decisiones mas realistas. Empecemos pro considerar que este problema puede ser formulado considerando que el inversor esta compitiendo contra las condiciones normales naturales (guardar el dinero en casa es lo más lógico). Ahora con el fin de monetizar un poco la cosa, supondremos que el inversor dispone de 100,000 Euros para colocarlos en tres inversiones posibles (bonos, acciones o depósitos) con valores desconocidos Y1 para bonos, Y2 para acciones, Y3 para depósitos, respectivamente; esto significa que Y1 + Y2 + Y3 = 100,000 Euros, en el caso que deseamos diversificar nuestra inversión. Bajo estos supuestos, los retornos esperados para esta inversión se presentan como sigue:

0,12Y1 +0,15Y2 +0,07Y3 {Si hay crecimiento}
0,08Y1 +0,07Y2 +0,07Y3 {Si existe un crecimiento medio}
0,06Y1 +0,03Y2 +0,07Y3 {Si la inversión se mantiene igual}
0,03Y1 -0,02Y2 +0,07Y3 {Si el crecimiento es bajo}

El objetivo como inversores es que obtengamos el mayor rendimiento o retorno de nuestra inversión posible, donde nuestro retorno más bajo (v) de todas maneras represente una cantidad considerable. Ahora planteando este problema como un desarrollo de Programación Lineal obtenemos:

Para Y1 (Bonos)
0,12Y1 {Si hay crecimiento}
0,08Y1 {Si existe un crecimiento medio}
0,06Y1 {Si la inversión se mantiene igual}
0,03Y1 {Si el crecimiento es bajo}

Para Y2 (Acciones)
+0,15Y2 {Si hay crecimiento}
+0,07Y2 {Si existe un crecimiento medio}
+0,03Y2 {Si la inversión se mantiene igual}
-0,02Y2 {Si el crecimiento es bajo}

Para Y3 (Depósitos)
+0,07Y3 {Si hay crecimiento}
+0,07Y3 {Si existe un crecimiento medio}
+0,07Y3 {Si la inversión se mantiene igual}
+0,07Y3 {Si el crecimiento es bajo}

Donde: Y1 + Y2 + Y3 = 100,000 Euros.


En este caso Y1, Y2, Y3 es diferente de 0, mientras que v puede llegar a tener retornos negativos. La interpretación de este problema se basa en el supuesto de que en esta situación, el inversionista esta jugando en contra de los estados normales de la economía. De esta manera si resolvemos el asunto empleando cualquier solución algorítmica de programación lineal, la solución óptima es Y1 = 0, Y2 = 0, Y3 = 100.000, y v = 7,000 Euros. Esto significa que el inversionista debería colocar todo el dinero en el mercado de depósitos con un retorno acumulado de 100.000 * 0,07 = 7,000 Euros dando un total al final de la inversión de 107,000 Euros.

Vemos en este caso que la matriz de beneficios (retornos) relacionados con este problema tiene un punto de silla de montar; por lo tanto, como se esperaba, la solución óptima es una estrategia pura que significa que debemos invertir todo nuestro dinero en un solo portafolio.

Pero ahora debemos considerar el riesgo inherente en el mercado, para ello debemos suponer la probabilidad subjetiva para cada uno de los estados de la economía estimados la cual se presenta si hay crecimiento (C) en 0,4, si el crecimiento es medio (CM) en 0,2, si se mantiene estable (SC) en 0,3 y si el crecimiento es bajo (CB) es 0,1. En este caso ¿Cómo se deberíamos invertir de tal manera que obtengamos los mayores retornos esperados?

Los siguientes datos que se muestran presentan las mediciones de riesgo calculadas para este problema de decisión de inversión considerando riesgo:

De las columnas de evaluación del riesgo en la tabla se llega a la conclusión de que los Bonos son mucho menos riesgosos que las Acciones. Es claro que el Depósito está exento de riesgo, debido a que considera siempre un valor de retorno igual. Sin embargo es importante considerar la premisa que considera que a mayor riesgo se puede obtener una mayor rentabilidad, el curso de acción a tomar por lo tanto, no depende de lo evidente sino de la mentalidad del inversor y también de las condiciones del mercado.

Consideremos ahora otro ejemplo, en el cual una persona desee efectuar la inversión de su dinero pero esta vez en dos inversiones diferentes, con tasas de retorno dadas, lo que significa que desea diversificar su inversión a fin de minimizar el riesgo.

Dado que se desea invertir 12,000 Euros en un periodo de un año, ¿Cómo invertiría para obtener la estrategia óptima? Teniendo en cuenta que como posibilidades el mercado presenta invertir en divisas extranjeras o en oro.

Crecimiento (C)
Divisas extranjeras 5%
Oro 2%
Crecimiento Medio (CM)
Divisas extranjeras 4%
Oro 3%
Sin Cambios (SC neutral)
Divisas extranjeras 3%
Oro 4%
Crecimiento Bajo (CB bajo)
Divisas extranjeras -1%
Oro 5%

Como el caso anterior, se puede desarrollar este ejemplo, formulándolo como un problema de programación lineal; de esta manera se obtiene la solución óptima, la cual se compone de una estrategia de inversión compuesta que consiste en adquirir 4,000 Euros en divisas extranjeras y 8,000 Euros en oro.

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